Rätsel

In den "Erzählungen aus Tausendundeiner Nacht" befindet sich folgendes Rätsel :
Eine fliegende Taubenschar kam zu einem hohen Baume; ein Teil von ihnen setzte sich auf den Baum, ein anderer darunter.
Da sprachen die auf dem Baume zu denen die darunter lagerten : " Wenn eine von euch herauffliegt, so seid ihr ein Drittel von uns allen; und wenn eine von uns hinabfliegt, so werden wir euch an Zahl gleich sein."

Wieviel Tauben waren auf dem Baum, wieviel darunter ?

Antwort:

Wie viel Tauben waren auf dem Baum, wie viel darunter ?

 Tauben oben: o   Tauben unten: u
      o - 1 = u + 1         
          o = u + 2  

        o + u  =  3 (u - 1) 
  (u + 2) + u  =  3u - 3
        2u + 2 =  3u -3
             u =  5
             o =  5 + 2 = 7 

7 Tauben waren auf dem Baum, 5 darunter.

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  Jemand hat 30 Vögel für 30 Münzen gekauft.
Für 3 Spatzen zahlte er eine Münze, für zwei Wildtauben ebenfalls eine Münze und für jede Taube zwei Münzen.

Wie viele Vögel jeder Art hat er gekauft ?

Antwort:

Wie viele Vögel jeder Art hat er gekauft ?

x + y + z = 30
        z = 30 - x - y

1/3x + 1/2y + 2z          =  30
2/6x + 3/6y + 2*(30 - -y) =  30
10 x + 9 y                = 180

y = 20 - 10/9x  -> x =  9
                   y = 10 
                   z = 11

Er kauft 9 Spatzen, 10 Wildtauben und 11 Haustauben.